例えば、サイコロを振ったときに出る目を考えましょう。サイコロの目は1から6までありますから、それらの目のどれかが出るのですが、サイコロを振る前はどの目が出るかわかりません。サイコロを振ったとき、サイコロの目が1となる事象を1、サイコロの目が2となる事象を2、というように、サイコロの目に対して1から6までの整数値が対応することにしますと、サイコロを振る前はどの数値をとるかはわからない、というです。この数値を対応させた変数が、確率変数です。
したがって、確率変数は、試行を行うと値が決まる変数です。試行を行ったとき、起きた事象に対応した具体的な数値は、実現値といいます。サイコロの目が1となる事象を1、サイコロの目が2となる事象を2、としたように、1とか2とかの数値が実現値です。確率変数は大文字で、その実現値は小文字で記述されることが多いです。
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 |
少し厄介なのは、離散的な値をとる場合と連続的な値をとる場合があることです。サイコロの目のように確率変数の実現値がx1=1、x2=2、、、といようにとびとびの値をとる場合、確率変数が離散的な値をとるといいます。一方、人の身長のように確率変数の実現値が−150≤X≤190というように連続的な値をとる場合、確率変数が連続的な値をとるといいます。確率変数を使うメリットとして、「サイコロの目が1となる事象」という代わりに、「X=1」といえば済むということがあります。
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