重ね合わせの理は、「電気回路で複数の電源があるとき、各電源(起電力)によって流れる電流を求め、それらの足し合わせが回路全体の電流に等しい」という定理です。例えば、以下のような電気回路を考えたとき、この回路に流れる電流はオームの法則から
I=E1+E2RI=E1+E2R
となります。
重ね合わせの理を使えば、一方の電源を取り除いて、片方ずつ電流を求め、後でそれらを足し合わることで、全体の電流を求めることができます。で、まず、一方の電源
E1 を残して、もう一方の電源
E2 を短絡しますと、この回路に流れる電流は、
I1=E1R
となります。
次に、反対側の電源を戻して、先ほど残した電源を短絡します。そうしますと、この回路に流れる電流は、
I2=E2R
となります。
で、求めた電流をそれぞれ足し合わせると、以下のように回路全体を流れる電流が求められるのです。
I=E1+E2R
この回路は単純ですので、重ね合わせの理を用いなくても、冒頭のように起電力を足し合わせてオームの法則を適用するやり方で簡単に求めることができます。しかし、回路が複雑になると、重ね合わせの理は重宝することになります。
ここで、E1,E2 を入力、I1,I2 を出力と考えたとき、以下のことが成り立ちます。
- 入力 E1+E2 に対する出力は I1+I2
- 入力 αE1 に対する出力は αI1 ( α は定数 )
このような関係は線形ですし、これを入出力システムとみれば、線形システムということになります(下図)。
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